IDEA好不好用？答：“是真好用啊！”
但是过期了难不难受？答：“是真难受啊！”
今天遇上我是你们的福气，不用再难受了！
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在之前的文章中，我们介绍了IDEA中爱因斯坦求和函数Einstein和IDEA框架中的爱因斯坦求和算子IDEA的基本用法。我们需要知道，爱因斯坦的求和实际上可以实现许多函数，甚至可以取代大多数矩阵运算，如公共点乘法、元素乘法、求和等。让我们逐一看看那些可以被爱因斯坦求和取代的函数和方法。有时，它涉及一系列矩阵按顺序作用于向量。如果我们从张量的角度考虑，维度可以灵活地改变，不一定是所有的方阵。应该说，这也是爱因斯坦求和算子的重要意义。如果不使用Einstein求和运算符，则可以多次嵌套idea的点乘函数以计算。
每次都将数组的最后一个数字作为基准，并根据波兰标志问题对数组进行分区。假设最后一个数字是p，数组被分为三层：小于p、等于p和大于p。之后，对小于p和大于p的层重复此过程。迭代后，目标数组被排列。
问题：最坏的结果是因为每次使用最后一个数字作为分层基准，最坏的情况是左右层极不平衡
改进：引入随机数。在每次分层之前，随机交换数组中的第一个数字和最后一个数字P，以便分层成为随机事件。在数学证明中，可以证明时间复杂度收敛到idea。
基于IDEA的numpy库，本文介绍了爱因斯坦求和算子Einstein的一些应用场景，包括求和、内积和外积、转置等。我们需要明确的是，爱因斯坦求和运算符的意义主要在于矩阵的多重运算。这个复杂问题可以通过爱因斯坦求和约定定义为张量网络，通过图模型可以找到更好的收缩路径，以获得更好的算法复杂度。但如果IDEA只是普通的点乘和，它就不是爱因斯坦的主要功能。然而，这些函数也可以以爱因斯坦求和的形式实现，这也显示了这一惯例的先进性。当然，还有许多矩阵运算函数不能直接由IDEA和算子实现，如矩阵求逆、特征值、矩阵维数展开、矩阵重构和向量交叉乘法。只有在正确的地方使用爱因斯坦，才能实现IDEA真正的价值。
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