python科学计算基础教程_python用于科学计算

1. 简单介绍

行业常说的“数据分析三剑客”或者“机器学习三剑客”，指的就是 numpy(计算), matplotlib(可视化), pandas(分析) 这三个 python 库。如果拿自然科学学科类比，matplotlib 相当于“物理学”，pandas 相当于“化学”，而 numpy 就是“数学”, 是其他学科赖以立足的“基石”。

numpy 之所以是基石，是因为 numpy 为 matplotlib 和 pandas 等提供了底层数据结构和计算支持。而 numpy 核心数据结构就是多维数组(ndarray: N-dimensional array)。

2. 准备工作

这个小节过渡有点突兀，但是为了下一步顺利运行代码，不得不强行插播这条“准备工作”。

2.1 安装

2.1.1 检查是否安装

conda list | grep numpy

或:

pip freeze | grep numpy

2.1.2 安装

已安装，请跳过。

conda install numpy

或:

pip install numpy

2.1.3 更新

已安装，可选择更新。

conda update numpy

或:

pip install --upgrade numpy

2.2 导入

np 为行业惯例缩写。

import numpy as np

3. 多维数组(numpy.ndarray: N-dimensional array)

如果熟悉 matlab (矩阵实验室)，我们知道 matlab 科学计算建立在“矩阵”之上。而，numpy 的多维数组有异曲同工之妙。

3.1 创建

3.1.1 使用 np.array() 创建

以下通过一个二维列表创建一个 numpy 多维数组(numpy.ndarray) 。在 numpy 中，维度这个概念也叫秩 ，英文叫Axes ，因此，这里创建的二维数组，我们也可以称之为秩为 2 的多维数组，它包含了 2 个轴(Axis)。数组的 shape 属性是一个元组，对应多维数组每个 轴(Axis) 长度；size 属性是多维数组所有元素个数，它等于 shape 所有元素的乘积。

说起来很复杂，但是实际很简单，通过下面的打印输出，我们可以很直观的理解，各个属性之间的关系。

na = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print(
    """ 对象类型:\t{}\n 形状:\t{}\n 维度(秩):\t{}\n 元素个数:\t{}\n 元素类型:\t{}\n """
    .format(type(na), na.shape, na.ndim, na.size, na.dtype))

na

    对象类型:	<class 'numpy.ndarray'>

    形状:	(2, 3)

    维度(秩):	2

    元素个数:	6

    元素类型:	int64

    





array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

3.1.2 使用 np.zeros() 创建

如果不是事先就知道各元素的数值，使用 np.array() 的方式，难免有些繁琐，相比之下，只是先初始化一个全为 0 的多维数组，np.zeros() 无疑是更适合的选择。使用 np.zeros() 只需提供 shape 参数，也是第一个位置参数，就可以创建指定 shape 的多维数组，并将数组所有元素填充为 0 。

na = np.zeros((2, 3))

print("dtype: ", na.dtype)

na

dtype:  float64





array([[0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.]])

从上面打印的 dtype 属性可以看到，默认元素的数据类型是 float64 。当然，如果不想使用默认类型，可以通过 dtype 参数来设置。

na = np.zeros((2, 3), dtype="uint8")

print("dtype: ", na.dtype)

na

dtype:  uint8





array([[0, 0, 0],
       [0, 0, 0]], dtype=uint8)

3.1.3 使用 np.ones() 创建

np.ones() 和 np.zeros 除了填充的不是 0，而是 1，其他都一样。

np.ones((2, 3), dtype="float")

array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]])

3.1.4 np.arange()

range() 的 numpy 版本实现。传入 start, end, step 参数创建一个1维 numpy 数组。

np.arange(2, 10, 2)

array([2, 4, 6, 8])

虽然 np.arange() 方法只能创建 1 维数组，但是借助 numpy 数组的 reshape() 方法可以在 size 不变的情况下，改变 shape 。注意，reshape() 方法是 numpy 数组实例的方法，因此，它适用于任何想要“重塑”shape场景，包括下面介绍的 np.linsapce() 使用场景。

np.arange(2, 13, 2).reshape(2, 3)

array([[ 2,  4,  6],
       [ 8, 10, 12]])

除了 reshape() 方法可以改变 shape 外，还有一个方法 resize() 也有相同的功能，区别是，reshape() 不会改变原来的数组，而 resize 会改变。

a = np.arange(2, 13, 2)
b = a.reshape(2, 3)

print("after call a.reshape():")
print("a.shape", a.shape)
print("b.shape", b.shape)
a.resize(2, 3)
print("after call a.resize():")
print("a.shape", a.shape)

after call a.reshape():
a.shape (6,)
b.shape (2, 3)
after call a.resize():
a.shape (2, 3)

3.1.5 np.linspace()

和 np.arange() 很像，也是创建一个 start 到 end 区间的1维 numpy 数组。但有两点不同：

1. linsapce 第3个参数不是步长，而是区间内的多少个点
2. 结果包含 end ，而 np.arange() 不包含 end

np.linspace(2, 10, 5)

array([ 2.,  4.,  6.,  8., 10.])

3.1.6 np.random.random()

指定 shape 生成随机数填充。

np.random.random((2, 3))

array([[0.22031976, 0.91591833, 0.63773627],
       [0.92104449, 0.69246379, 0.82988843]])

3.1.7 np.random.normal(mu, sigma, len)

创建均值为 mu , 标准差为 sigma, 长度为 len 标准正态分布的一维数组。

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

mu = 2
sigma = 0.5
v = np.random.normal(mu, sigma, 10000)

plt.hist(v, bins=50, density=1)
plt.show()

3.2 读取

3.2.1 元组索引

元组长度等于数组维度(Axes 秩)，也就是多维数组的每个轴(Axis)都有个索引，元组括号可省略。

na = np.random.random((2, 3))

print(na[(1, 2)])
print(na[1, 2])

0.7547734386512726
0.7547734386512726

3.2.2 普通多维列表方式

na[1][2]

0.7547734386512726

3.3 统计运算

3.3.1 求最大值

v = np.random.normal(10, 1, 10000)

v.max()

13.949035793082137

3.3.2 求最小值

v.min()

6.31475048427698

3.3.3 求和

v.sum()

100051.11447780298

3.3.4 求均值

v.mean()

10.005111447780298

3.3.5 求标准差

v.std()

0.996315432751019

3.3.6 求中位数

np.median(v)

10.005551763169866

3.4 为什么要使用 numpy 多维数组

到此，你可能会有疑问，感觉 numpy 多维数组也不过如此，和列表差不多啊。对，从结构和使用方式上，的确 numpy 多维数组和列表有诸多相似的地方。在大数据分析，机器学习上尤其是深度学习，等需要对大量数据进行计算的场景，它的性能将远超普通列表。

下面计算一个长度为 300,000,000 （3亿）的数组的均值，分布使用列表和 numpy 数组计算。前者用了 15 秒，后者只用不到 2 毫秒。为什么会有这么大的差距，原因在于，numpy 底层运算是用 C 语言实现的，而 C 语言的性能相比于 python 是不言而喻的。

from time import time

a = list(range(300000000))
na = np.array(na)

start_time = time()
sum(a) / len(a)
print("calculate mean by list cost time {} s".format(time() - start_time))

start_time = time()
na.mean()
print("calculate mean by numpy.ndarray cost time {} s".format(time() - start_time))

calculate mean by list cost time 20.95879817008972 s
calculate mean by numpy.ndarray cost time 0.0011792182922363281 s

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