r语言anova函数_r语言单因素方差分析

大家好，我是考100分的小小码，祝大家学习进步，加薪顺利呀。今天说一说r语言anova函数_r语言单因素方差分析,希望您对编程的造诣更进一步.

方差分析是一种常见的统计模型，顾名思义，方差分析的目的是比较平均值。

为了说明该方法，让我们考虑以下样例，该样例为学生在硕士学位课程中的最终统计考试成绩（分数介于0到20之间）。这是我们的因变量。“分组”变量将是学生参加辅导课的方式，采用“自愿参与”，“非自愿参与”的方式。最后是“不参与”（不参加或拒绝参加的学生）。为了形成组，我们有两个变量。第一个是学生的性别（“ F”和“ M”），第二个是学生的身份（取决于他们是否获得许可）。


> tail(base)
PART GEN ORIG  NOTE
112   vol          F      R1 16.50
113   non_vol.     M      R1 11.50
114   non_vol.     F      R1 10.25
115   non_vol.     F      R1 10.75
116   non_vol.     F      a  10.50
117   vol          M      R1 15.75

在开始多因素分析之前，让我们从单因素分析开始。我们可以查看分数的变化，具体取决于分组变量

> boxplot(base$NOTE~base$PAR
> abline(h=mean(base$NOTE),lty=2,col="re

r语言anova函数_r语言单因素方差分析

我们还可以根据性别来查看

> boxplot(NOTE~GEN,ylim=c(6,20))

r语言anova函数_r语言单因素方差分析

在方差分析中，假设 !（这里的图裂啦，重新上传下哦）

指定可能的处理方式（这里有3种）。

我们将考虑对 $https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/f74802cbe410480d80578fb3d4f080fb~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image:\forall%20j,\alpha_j=0$ 作为补充假设 $https://latex.codecogs.com/gif.latex?H_1:\exists%20j,\alpha_j\neq0$ 。然后，我们将估计两个模型。

第一个是约束模型。

> sum(residuals(lm(NOTE~1,data=base))^2)
[1] 947.4979

对应于

> (SCR0=sum((base$NOTE-mean(base$NOTE))^2))
[1] 947.4979

第二，我们进行回归，

> sum(residuals(lm(NOTE~PART,data=base))^2)
[1] 112.5032

当我们与子组的平均值进行比较时，就等于查看了误差，

>
> (SCR1=sum((base$NOTE-base$moyNOTE)^2))
[1] 112.5032

费舍尔的统计数据

> (F=(SCR0-SCR1)*(nrow(base)-3)/SCR1/(3-1))
[1] 423.0518

判断我们是否处于接受或拒绝假设的范围内，可以看一下临界值，它对应于费舍尔定律的95％分位数，

> qf(.95,3-1,nrow(base)-3)
[1] 3.075853

由于远远超过了这个临界值，我们拒绝。我们还可以计算p值

> 1-pf(F,3-1,nrow(base)-3)
[1] 0

在这里（通常）为零。它对应于我们通过函数得到的

Analysis of Variance Table

Response: NOTE
Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)
PART        2 834.99  417.50  423.05 < 2.2e-16 ***
Residuals 114 112.50    0.99
---

或者



Terms:
PART Residuals
Sum of Squares  834.9946  112.5032
Deg. of Freedom        2       114

Residual standard error: 0.9934135
Estimated effects may be unbalanced

可以总结为

Analysis of Variance Table

Response: NOTE
Df    Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
PART        2 834.99  417.50  423.05 < 2.2e-16 ***
Residuals 114 112.50    0.99
---

我们在这里可以看到分数并非独立于分组变量。

我们可以进一步挖掘。Tukey检验提供“多重检验”，它将成对地查看均值的差异，


Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
 $PART
diff       lwr      upr    p adj
non_vol.-non_part.   0.60416 -0.04784 1.2561 0.07539
volontaire-non_part. 6.66379  5.92912 7.3984 0.00000
volontaire-non_vol.  6.05962  5.54078 6.5784 0.00000

我们在这里看到，“非自愿”和“非参与”之间的差异不显着为非零。或更简单地说，假设我们将接受零为零的假设。另一方面，“自愿”参加的得分明显高于“非自愿”参加或不参加的得分。我们还可以成对查看学生的检验，


Pairwise comparisons using t tests with pooled SD

data:  NOTE and PART

non_part. non_vol.
non_vol.   0.03      -
volontaire <2e-16    <2e-16

如果我们将“非自愿”和“非参与”这两种方式结合起来，并将这种方式与“自愿”方式进行比较，我们最终将对平均值进行检验，


Welch Two Sample t-test

data:  NOTE[PART == "volontaire"] and NOTE[PART != "volontaire"]
t = 29.511, df = 50.73, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
5.749719 6.589231
sample estimates:
mean of x mean of y
16.66379  10.49432

我们看到，我们在这里接受了“志愿者”学生的成绩与其他学生不同的假设。

在继续之前，请记住在模型中

$https://latex.codecogs.com/gif.latex?Y_i%20=%20\mu+\alpha_j+\varepsilon_{i,j}$ 在某种意义上说，与对应于同调模型 $https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma^2$ 不依赖分组。

我们可以使用Bartlett检验（该检验将检验方差的同质性）来检验该假设，请记住，如果p值超过5％，则假设“方差齐整性”得到了验证


Bartlett test of homogeneity of variances

data:  base$NOTE and base$PART
Bartlett's K-squared = 0.5524, df = 2, p-value = 0.7587

更进一步，我们可以尝试对性别进行方差分析的两因素分析，通常要根据我们的分组情况，也可以根据性别对变量进行分析。当均值的形式为零时，我们将讲一个没有相互作用的模型，我们可以包括我们考虑的交互

总的来说，我们的模型

r语言anova函数_r语言单因素方差分析

其中，按实验处理方式表示与观察到的平均值平均值的偏差，而按组表示与所观察到的平均值平均值的偏差。这样可以通过添加一些约束来识别模型。最大似然估计：

$https://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\widehat{\mu}=\overline{x}$

对应于总体平均值

$https://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\widehat{\alpha}_j=\overline{x}_j-\overline{x}$

对应于每次实验的平均值（或更确切地说，它与总体平均值的偏差），

$https://latex.codecogs.com/gif.latex?\widehat{\beta}_k=\overline{x}_k-\overline{x}$

最后

$https://latex.codecogs.com/gif.latex?\widehat{\gamma}_{j,k}=\overline{x}_{j,k}-\widehat{\mu}-\widehat{\alpha}_j-\widehat{\beta}_k$

是

$https://latex.codecogs.com/gif.latex?\widehat{\gamma}_{j,k}=\overline{x}_{j,k}-\overline{x}_j-\overline{x}_k+\overline{x}$

我们对一组进行方差分析

$https://latex.codecogs.com/gif.latex?SCR_0=\sum_{i,j,k}[x_{i,j,k}-\overline{x}]^2$

对于约束模型，

$https://latex.codecogs.com/gif.latex?SCR_{\alpha}=[m%20J]\sum_{j}[\overline{x}_{j}-\overline{x}]^2$ $https://latex.codecogs.com/gif.latex?SCR_{\beta}=[m%20K]\sum_{k}[\overline{x}_{k}-\overline{x}]^2$ $https://latex.codecogs.com/gif.latex?SCR_{\gamma}=m\sum_{j,k}[\overline{x}_{j,k}-\overline{x}_j-\overline{x}_k+\overline{x}]^2$

和表示实验次数和组数

$https://latex.codecogs.com/gif.latex?SCR_{\varepsilon}=\sum_{i,j,k}\widehat{\varepsilon}_{i,j,k}^2$

方差分解公式在这里给出

$https://latex.codecogs.com/gif.latex?SCR_0=SCR_{\alpha}+SCR_{\beta}+SCR_{\gamma}+SCR_{\varepsilon}$

我们将进行手动计算，


Terms:
PART    GENRE PART:GENRE Residuals
Sum of Squares  834.9946  20.9618     3.4398   88.1017
Deg. of Freedom        2        1          2       111

Residual standard error: 0.8909034
Estimated effects may be unbalanced

总结结果

Analysis of Variance Table

Response: NOTE
Df Sum Sq Mean Sq  F value    Pr(>F)
PART         2 834.99  417.50 526.0081 < 2.2e-16 ***
GENRE        1  20.96   20.96  26.4099 1.194e-06 ***
PART:GENRE   2   3.44    1.72   2.1669    0.1194
Residuals  111  88.10    0.79
---

由于实验组与对照组之间似乎没有任何交互作用，因此可以将其从方差分析中删除。

Analysis of Variance Table

Response: NOTE
Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)
PART        2 834.99  417.50 515.364 < 2.2e-16 ***
GENRE       1  20.96   20.96  25.875 1.461e-06 ***
Residuals 113  91.54    0.81
---